タイトルの拒否できる？についてですが、職場によるでしょう。
法人としての人員配置、経験、能力、家庭の都合等を考慮しての提案かと思います。
拒否した場合にどうなるかは法人、病院の考えになるかと思いますので何とも言えません。

お断り可能か提案してみてはどうでしょうか？

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就業規則にどう書いてあるのかを確認してみるのが一番ではないでしょうか。

下はあくまでも一例ですが

人事異動について
職員は、業務上の都合により転勤又は配置転換、又は従事する内容の変更を命ぜられる場合がある。
この場合において職員は正当な理由なく拒んではならない。

等、記載されている職場が多いのではないでしょうか？
私は2年目で通所リハ、3年目で老健への移動を経験しました。
移動先に嫌な先輩がいて退職も考えましたので三年太郎さんの気持ちが良く分かります。

現在、私の職場は異動を拒否できる風潮に変わってきています。
ただ、異動を拒否する場合は退職も覚悟した方が良いかもしれません。
良い結果となるよう祈っております。

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やるせないですが、拒否すると同時に退職する覚悟も必要になると思います。

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心境はお察しいたします。

勤務地の異動については内示や依頼の段階なら、特段の理由がなくても（自信が無い・転勤先の人間関係が不安など）拒否はできると思いますが、他の2人の職員のように子供の養育が困難になるという方に話が回るかどうかは、また別の話です。

おそらく、上司の方も様々な要因を考慮した上で三年太郎さんに、異動の依頼をしているので、他の選択枝も多くはないと思います。私も、リハ部門の管理者をしていますが、病院の運営継続が難しくなるなら、その他の選択枝が本当にない場合には。勤務変更の要望ではなく、業務命令で勤務地の変更（先ほども出ましたが、特段理由が無い場合には、業務の拒否はできません）を指示する事になる状況です。ただ、命令で移動をさせたとしても、難ありといわれている１５年目の方との間で問題があれば迅速な対応をするなどの、援助の手段も考えて異動を指示する事になるでしょうか・・・？

あと、これは嫌がらせ人事ではないのかという点では、現状の段階では全く当たらないというか、要望を事前に聞いて内情も話してもらえるなんて、大甘な上司ですね・・・。私なら、適任者を選択すると最適な人物が君になったぐらいしか言いませんが・・・。（他の人の事情よりも選ばれた人の事情は軽く考えられたという遺恨も残りますし・・・）

いずれにしても、三年太郎さんが、絶対拒否と考えるなら、退職する覚悟も必要かもしれません・・・。

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